le béton précontraint sur deux cas d'essais
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| LE BÉTON PRÉCONTRAINT |
LE BÉTON PRÉCONTRAINT
La faiblesse du béton étant dans sa résistance en traction petite alors qu'il résiste très bien en compression, il était normal d'imaginer de lui imposer des forces extérieurs permanentes q évitent de le faire travailler en traction.
- I - CAS D'UN TUYAU EN BÉTON SOUS PRESSION
La pression dans le tuyau apporte une contrainte σ= P.R /e La force de traction par unité de longueur de tuyau est donc P.R Si on impose un câble enroulé autour du tuyau une force F (par unité de largeur) l'effort normal dans chaque section de type AB sera F - PR
et la contrainte F/e-PR/e
Si σb est la contrainte maximale du béton et bien sûr 0 la contrainte minimale (pas de traction)0< (F_PR)/e< σb quand P est maximal on doit déterminer F pour que F- PR>0 d'où F RP max. et quand P est nul c'est-à-dire tuyau vide on doit avec
F/e = σb au maximum
D’où e=F/ σb = r.Pmax/ σb
De cette façon, on détermine l'épaisseur et la précontrainte minimale pour que en charge maximale
σb = 0 (limite de fissuration) et à vide σb = σb
CAS D'UNE SECTION DE BÉTON ARMÉ EN FLEXION SIMPLE
Dans cet exemple simple, nous considérons au départ une poutre en matériau homogène encaissant une flexion simple due au poids propre qui apporte un état de contrainte de compression de 80 bars en fibre haute et de traction de même valeur absolue en fibre basse donnée par
Si l'on veut ne pas utiliser d'acier passif comme étudié précédemment dans le béton arme, il faut ajouter une précontrainte extérieure que nous allons déterminer.
A) cas d'une précontrainte extérieure centrée apportant une contrainte moyenne uniforme de 50 bars.
A) cas d'une précontrainte extérieure centrée apportant une contrainte moyenne uniforme de 50 bars.
Admettons que le béton résiste en sécurité à 130 bars.
On peut ajouter une précontrainte + 50 uniforme, c'est-à-dire centrée sur la ligne moyenne
Le résultat sera (+ 130, 30) il faudra donc encore des aciers passifs pour résister à la traction.
B) descendons le point d'application du câble de précontrainte au 1/3 de la hauteur par
On peut ajouter une précontrainte + 50 uniforme, c'est-à-dire centrée sur la ligne moyenne
Le résultat sera (+ 130, 30) il faudra donc encore des aciers passifs pour résister à la traction.
B) descendons le point d'application du câble de précontrainte au 1/3 de la hauteur par
La précontrainte apporte un diagramme (0,100) à ajouter et l'on obtient un diagramme en compression dans toute la section +80, +20.
C) la solution la plus économique consiste évidemment à obtenir un diagramme in fine, +130, 0 d'où la précontrainte.
D'où une précontrainte moyenne N/ba=65 et un excentrement par rapport à la ligne neutre donné par (N.e.6) /ba2 = 15
C) la solution la plus économique consiste évidemment à obtenir un diagramme in fine, +130, 0 d'où la précontrainte.
D'où une précontrainte moyenne N/ba=65 et un excentrement par rapport à la ligne neutre donné par (N.e.6) /ba2 = 15
e/a= 15/6.(N/ba)= 15/6.65= 4 % de la hauteur de la poutre.
D) tout en restant avec une précontrainte fournissant une contrainte moyenne de 50, il est encore possible de résoudre le problème en baissant le niveau de P pour atteindre 80 en compression en fibre basse.
D) tout en restant avec une précontrainte fournissant une contrainte moyenne de 50, il est encore possible de résoudre le problème en baissant le niveau de P pour atteindre 80 en compression en fibre basse.
Le fait de baisser la précontrainte donne une contrainte finale maximale dans le béton plus faible et un acier de précontrainte de plus petit diamètre.
E) Il est encore possible de faire mieux en baissant la valeur de la précontrainte et en excentrant jusqu'au noyau central pour faire apparaitre sous la précontrainte seule une traction en fibre supérieure. Dans ce cas, la valeur de la précontrainte baisse de 50 à 40.
E) Il est encore possible de faire mieux en baissant la valeur de la précontrainte et en excentrant jusqu'au noyau central pour faire apparaitre sous la précontrainte seule une traction en fibre supérieure. Dans ce cas, la valeur de la précontrainte baisse de 50 à 40.
F) si l'on veut aller au maximum des possibilités de ce procédé il faut faire travailler le béton de la fibre inférieure au maximum autorisé par le béton (ici 130) d'où le schéma idéal
Ce qui correspond à une précontrainte unique de N/S = 210_80/2 = 65 et excentré de 2.6.N/S.e/a = 210+80 =290
e/a = 37 % de la hauteur
Une telle poutre peut alors supporter un nouveau moment de flexion supplémentaire fournissant une traction en fibre de base de 130 avant de se fissurer.
Comme on l'a vu, on a pu compenser complètement la flexion due à la charge permanente initiale uniquement en abaissant l'excentricité de la précontrainte sans augmenter sa valeur. La prise en compte du poids propre a été totalement gratuite.
e/a = 37 % de la hauteur
Une telle poutre peut alors supporter un nouveau moment de flexion supplémentaire fournissant une traction en fibre de base de 130 avant de se fissurer.
Comme on l'a vu, on a pu compenser complètement la flexion due à la charge permanente initiale uniquement en abaissant l'excentricité de la précontrainte sans augmenter sa valeur. La prise en compte du poids propre a été totalement gratuite.